07  сен

Симметрия и разделение переменных скачать


Симметрия и разделение переменныхНазвание: Симметрия и разделение переменных
Автор: Миллер У.
Издательство: Мир
Год издания: 1981
Страниц: 342
Язык: русский
Формат: djvu
Качество: хорошее
Размер: 3.3 Мб

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика.
Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.


ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА 5
ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ 7
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ 8
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА 28

Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА 33
1.0. Введение 33
1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца 34
1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца 42
1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделёнными переменными 56
1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна–Гордона 74
1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна–Гордона 83
1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца 95
1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца 100
Упражнения 109

Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 111
2.1. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 111
2.2. Уравнение теплопроводности 132
2.3. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 146
2.4. Комплексное уравнение 154
2.5. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера 162
2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шрёдингера 178
2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности 188
2.8. Заключительные замечания 203
Упражнения 206

Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 207
3.1. Уравнение Гельмгольца 207
3.2. Модель гильбертова пространства: сфера S2 217
3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере 231
3.4. Формулы разложения для решений с разделёнными переменными уравнения Гельмгольца 239
3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца 242
3.6. Уравнение Лапласа 252
3.7. Тождества для решений с разделёнными переменными уравнения Лапласа 263
Упражнения 272

Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ 273
4.1. Уравнение 273
4.2. Оператор Лапласа на сфере 280
4.3. Диагонализация операторов P0, P2 и D 284
4.4. Уравнение Шрёдингера и уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу 288
4.5. Волновое уравнение 292
Упражнения 295

Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ОБОБЩЕНИЯ 296
5.1. Функции Лауричеллы FD 296
5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций FD 303
Упражнения 308

Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ 310
Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 315
Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 324
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 326
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 333
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 336






Симметрия и разделение переменных скачали 317 раз






Похожие по теме публикации:


Комментарии:
Добавление комментария

Ваше Имя:
Ваш E-Mail: (необязательно)
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent